Вузлик математичний

Для позначення одиниць різних величин використовуються префікси, які показують, у скільки разів збільшилась чи зменшилась основна одиниця вимірювання величини.

Префікси збільшення та їхні позначення:

• дека — в 10 разів більше да;
• гекто — у 100 разів більше г;
• кіло — в 1000 разів більше к;
• мега — в 1 000 000 разів більше М.

Префікси зменшення:

• деци — в 10 разів менше д;
• санти — у 100 разів менше с;
• мілі — в 1000 разів менше м;
• мікро — в 1 000 000 разів менше мк.

Наприклад, декалітр — це величина, що у 10 разів більша, ніж 1 літр. Оскільки 1 л позначається 1 л, а коротке позначення дека — да, то отримаємо: 1 дал = 10 л чи 1 л =0,1 дал.

Інший приклад. Міліметр — це величина, яка у 1000 разів менша, ніж 1 метр. Оскільки один метр коротко записується 1 м, а мілі коротко позначається теж м, то виходить, що 1 мм = 0,001 м, а 1 м = 1000 мм.

Одиниці вимірювання довжини

Основною одиницею вимірювання довжини є метр. Метр коротко позначається м, тобто 1 метр записується 1 м.

• 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм = 1000 000 мкм.

Останній запис означає, наприклад, що 1 метр дорівнює 1 000 000 мікронів. Звідси випливає, що:

• 1 дм = 10 см = 100 мм = 100 000 мкм;
• 1 см = 10 мм = 10 000 мкм;
• 1 мм = 1000 мкм.

Ці співвідношення можна записати по-іншому:

• 1 мкм = 0,000001 м = 0,00001 дм = 0,0001 см = 0,001 мм;
• 1 мм = 0,001 м = 0,01 дм = 0,1 см;
• 1 см = 0,01 м = 0,1 дм;
• 1 дм = 0,1 м.

Довжину значної величини, зазвичай, записують у кілометрах, короткий запис — 1 км.

• 1 км = 1000 м = 10000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм = 1 000 000 000 мкм,

тобто

• 1 мкм = 0,000000001 км,
• 1 мм = 0,000001 км,
• 1 см = 0,00001 км,
• 1 дм = 0,0001 км,
• 1 м = 0,001 км.

Дуже маленькі величини вимірюються в ангстремах:

• 1 ангстрем = 0,0001 мкм.

Одиниці вимірювання маси

Основною одиницею вимірювання маси є грам, коротке позначення — г. При позначенні інших одиниць маси використовуються префікси мілі і кіло.

• 1 г = 1000 мг чи 1 мг = 0,001 г,
• 1 кг = 1000 г чи 1 г = 0,001 кг,
• 1 кг = 1 000 000 мг чи 1 мг = 0,000001 кг.

Великі за масою величини вимірюють у тоннах (т) і центнерах (ц):

• 1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г чи
• 1 ц = 0,1 т, 1 кг = 0,001 т,
• 1 г = 0,000001 т, 1 ц = 100 кг = 100 000 г чи
• 1 кг = 0,01 ц, 1 г = 0,00001 ц.

Одиниці вимірювання площі

Основна одиниця вимірювання площі — квадратний метр: позначається м².

• 1 м² = 100 дм² = 10000 см² = 1 000 000 мм²,
• тобто 1 см² = 0,0001 м², 1 дм² = 0,01 м²,
• 1 см² = 0,01 дм², 1 см² = 100 мм²,
• 1 мм² = 0,01 см², 1 км² = 1 000 000 м²,
• 1 м² = 0,000001 км².

При вимірюванні земельних ділянок використовуються одиниці вимірювання ар і гектар (позначаються а і га).

• 1 а = 100 м² = 1 000 000 см², тобто 1 м² = 0,01 а.

Інша назва ара — сотка. 1 сотка — це 1 ар, або 100 м².

• 1 га = 100 а = 10 000 м² або 1 а = 0,01 га, 1 м² = 0,0001 га.

Одиниці вимірювання об'єму

Основною одиницею вимірювання об'ємів є кубічний дециметр; позначається дм³. 1 дм³ ще називають — 1 літр, тобто 1 дм³ = 1 л.

Тисячна частина літра — мілілітр, тобто 1 л = 1000 мл, а 1 мл = 0,001 л.

• 1 л = 1 дм³ = 1 000 000 мм³,
• 1 мм³ = 0,000001 л.

Таким чином, 1 мл = 1000 мм³, а 1 мм³ = 0,001 мл. Оскільки 1 см³ = 1000 мм³, то 1 мл = 1см³.

Великі об'єми вимірюються в декалітрах (дал): 1 дал = 10 л; і кубічних метрах (м³): 1 м³ = 1000 л, тобто 1 м³ = 100 дал.